第 3 章　串聯與並聯

本章目標

• 學完你會分辨串聯和並聯，並且算出兩顆電阻串聯、並聯之後的總電阻。
• 學完你會用「水管分流」的方式說明克希荷夫的兩個定律：電流在分岔點守恆、電壓繞一圈歸零。
• 學完你會用分壓器公式算出電路中某一點的電壓，並用電表量出來驗證。
• 學完你會知道可變電阻的三隻腳各是什麼，並用它做出可以手轉調整的電壓。
• 學完你會解釋為什麼兩顆 LED 並聯時「每顆都要有自己的電阻」。

開場：聖誕燈泡為什麼會「一顆壞，全部滅」？

你有沒有看過老式的聖誕燈串？幾十顆小燈泡串成一長串，只要其中一顆燒掉，整串全部熄滅，然後你得一顆一顆去找那顆壞的。

但家裡的電燈不是這樣。客廳的燈壞了，廚房的燈還是亮的。它們明明接在同一個電源上，為什麼行為差這麼多？

答案是接法不一樣。聖誕燈是「一顆接一顆排成一條線」，電流必須依序通過每一顆，任何一顆斷掉，整條路就斷了。家裡的燈是「每一盞各自接到電源」，像好幾條平行的水管，一條塞住，其他條照流。

前一種叫串聯，後一種叫並聯。這一章我們要把兩種接法徹底搞懂：總電阻怎麼算、電壓和電流怎麼分配，然後用這些知識做出兩個非常實用的東西：一個可以「調整電壓」的分壓器（之後讀感測器會一直用到），以及一組正確接法的並聯 LED。

核心概念

串聯：排成一條線

串聯（Series）就是把零件頭尾相接，排成一條沒有分岔的路。電流只有一條路可以走，所以流過每一個零件的電流都一樣大。

   串聯：
    ＋ ──[ R1 ]──[ R2 ]── －
         ────► 同一個電流 I 流過 R1 和 R2

水管比喻：兩段窄水管接成一條，水要先擠過第一段，再擠過第二段，兩段的阻礙加在一起。所以串聯的總電阻就是直接相加：

R總 ＝ R1 ＋ R2

算兩個例子：

• 220Ω 串聯 330Ω：R總 ＝ 220 ＋ 330 ＝ 550Ω。
• 1kΩ 串聯 4.7kΩ：R總 ＝ 1000 ＋ 4700 ＝ 5700Ω ＝ 5.7kΩ。

串聯之後的總電阻一定比任何一顆都大。三顆以上也一樣，全部加起來就對了。

並聯：分成好幾條路

並聯（Parallel）是把零件的兩端分別接在一起，讓電流有好幾條路可以同時走。因為每個零件的兩端都接在同樣的兩點上，所以每個零件兩端的電壓都一樣大。

   並聯：
              ┌──[ R1 ]──┐
    ＋ ───────┤          ├─────── －
              └──[ R2 ]──┘
         R1 和 R2 的兩端都接在同樣的兩個點上，電壓相同

水管比喻：在一條水管旁邊再並排一條水管，水可以分兩邊走，整體變得「更容易通過」。所以並聯之後總電阻會變小，比最小的那一顆還要小。

兩顆電阻並聯的公式（本書只教兩顆的情況）：

R總 ＝ (R1 × R2) ÷ (R1 ＋ R2)　　（口訣：積除以和）

算三個例子：

• 10kΩ 並聯 10kΩ：(10000 × 10000) ÷ (10000 ＋ 10000) ＝ 100,000,000 ÷ 20,000 ＝ 5000Ω ＝ 5kΩ。 → 兩顆一樣大的電阻並聯，總電阻剛好是一半。這個規則很好記。
• 220Ω 並聯 330Ω：(220 × 330) ÷ (220 ＋ 330) ＝ 72,600 ÷ 550 ＝ 132Ω。
• 1kΩ 並聯 4.7kΩ：(1000 × 4700) ÷ (1000 ＋ 4700) ＝ 4,700,000 ÷ 5700 ≈ 825Ω。 → 注意：結果 825Ω 比 1kΩ 還小。一顆大電阻並聯在小電阻旁邊，總電阻會比小的那顆再小一點點。這就是第 2 章「用手捏電阻讀值會變小」的原因：你的身體（幾百 kΩ）並聯在電阻旁邊了。

用 kΩ 算也可以，數字會小很多：1 × 4.7 ÷ (1 ＋ 4.7) ＝ 4.7 ÷ 5.7 ≈ 0.825kΩ。

克希荷夫電流定律：分岔點進出的水量一樣多

德國物理學家克希荷夫（Gustav Kirchhoff）在 1845 年整理出兩條電路的基本規則，聽起來很厲害，其實用水管想就很直覺。

第一條是克希荷夫電流定律（Kirchhoff’s Current Law，簡稱 KCL）：流進一個分岔點的電流總和，等於流出這個分岔點的電流總和。

水管比喻：一條大水管分成兩條小水管，每秒流進分岔點 10 公升，那兩條小水管加起來每秒也一定流出 10 公升，不多不少。水不會憑空消失，也不會在分岔點堆起來。電流也是。

             I1 ＝ 9 mA
          ┌──[ 330Ω ]──►|──┐
   I總 ───┤              紅  ├─── I總 ＝ I1 ＋ I2 ＝ 17.5 mA
          └──[ 330Ω ]──►|──┘
             I2 ＝ 8.5 mA   綠

算一個例子： 兩條支路並聯，一條流 9 mA，另一條流 8.5 mA，從電源流出來的總電流就是 9 ＋ 8.5 ＝ 17.5 mA。

克希荷夫電壓定律：繞一圈回到原點，高度差歸零

第二條是克希荷夫電壓定律（Kirchhoff’s Voltage Law，簡稱 KVL）：沿著任何一個閉合迴路走一圈，電源提供的電壓，等於沿路所有零件「吃掉」的電壓加起來。

水管比喻：水泵把水抽高 9 公尺，水沿著管子流回水泵的過程中，會在每一段窄管「掉」一些高度，掉的總和一定剛好是 9 公尺，因為它最後回到了起點。

第 1 章實驗 1-2 你已經量過了：電池 9V，電阻兩端約 7V，LED 兩端約 2V，7 ＋ 2 ＝ 9。那不是巧合，就是 KVL。

算一個例子： 9V 電池，串聯一顆 330Ω 電阻、一顆紅光 LED（2.0V）、一顆綠光 LED（2.2V）。電阻兩端的電壓是多少？電流呢？

• KVL：9 ＝ V電阻 ＋ 2.0 ＋ 2.2，所以 V電阻 ＝ 9 − 4.2 ＝ 4.8V。
• 歐姆定律：I ＝ 4.8 ÷ 330 ≈ 0.0145 A ≈ 14.5 mA。

串聯的電壓分配：大電阻分到比較多

串聯時電流一樣，那電壓怎麼分？用歐姆定律 V ＝ I × R：電流 I 相同，所以電阻越大的那顆，分到的電壓越多，而且是按比例分。

   5V ──[ R1 = 1kΩ ]──┬──[ R2 = 4.7kΩ ]── GND
                      │
                    這一點的電壓？

算一個例子： 5V 接 1kΩ 串聯 4.7kΩ。

1. 總電阻 ＝ 5.7kΩ。
2. 電流 I ＝ 5V ÷ 5.7kΩ ≈ 0.877 mA。
3. R1 兩端：0.877 mA × 1kΩ ≈ 0.877V。
4. R2 兩端：0.877 mA × 4.7kΩ ≈ 4.12V。
5. 檢查：0.877 ＋ 4.12 ≈ 5.0V，符合 KVL。

分壓器公式：直接算出中間那一點

上面那個計算其實可以縮成一個公式。兩顆電阻串聯接在電源和 GND 之間，中間那一點對 GND 的電壓叫做輸出電壓 V_out，這個電路叫分壓器（Voltage Divider）。它會讓你以後在讀感測器（光敏電阻、可變電阻）時天天用到。

   V_in ──[ R1 ]──┬── V_out
                  │
               [ R2 ]
                  │
                 GND

V_out ＝ V_in × R2 ÷ (R1 ＋ R2)

記法：V_out 是「靠 GND 那顆電阻（R2）」佔總電阻的比例。R2 越大，V_out 越接近 V_in；R2 越小，V_out 越接近 0。

算三個例子（V_in 都是 5V）：

• R1 ＝ 10kΩ、R2 ＝ 10kΩ：V_out ＝ 5 × 10 ÷ (10 ＋ 10) ＝ 5 × 0.5 ＝ 2.5V。兩顆一樣大，剛好對半分。
• R1 ＝ 10kΩ、R2 ＝ 4.7kΩ：V_out ＝ 5 × 4.7 ÷ 14.7 ≈ 5 × 0.32 ≈ 1.6V。
• R1 ＝ 10kΩ、R2 ＝ 1kΩ：V_out ＝ 5 × 1 ÷ 11 ≈ 0.45V。

這三個例子正好就是待會實驗 3-1 要量的，你可以先把答案記下來，等一下看電表會不會同意。

並聯的電流分配：小電阻分到比較多

並聯時電壓一樣，那電流怎麼分？還是歐姆定律 I ＝ V ÷ R：電壓相同，所以電阻越小的那條路，流過的電流越大。

算一個例子： 5V 接 1kΩ 並聯 4.7kΩ。

• 1kΩ 那條：I1 ＝ 5 ÷ 1000 ＝ 5 mA。
• 4.7kΩ 那條：I2 ＝ 5 ÷ 4700 ≈ 1.06 mA。
• 總電流（KCL）：5 ＋ 1.06 ＝ 6.06 mA。
• 驗算：用總電阻算，5V ÷ 825Ω ≈ 6.06 mA。兩種算法答案一樣，太好了。

可變電阻：可以用手轉的分壓器

可變電阻（Variable Resistor），也叫電位器（Potentiometer），是一個有三隻腳、頂上有個旋鈕的零件。本書用的是 10kΩ 的款式。

          1 ────[ ╱╱╱╱╱╱╱╱╱╱╱╱ ]──── 3        腳 1 到腳 3：固定 10kΩ
                       ▲
                       │                       腳 2（中間腳）：滑動接點，
                       2                       轉旋鈕時它在電阻條上滑動

裡面是一條 10kΩ 的電阻帶，腳 1 和腳 3 接在帶子的兩端，所以 1 到 3 之間永遠是 10kΩ。腳 2 是一個滑動接點，壓在帶子上，轉旋鈕時它會沿著帶子移動。所以：

• 腳 1 到腳 2 的電阻 ＋ 腳 2 到腳 3 的電阻 ＝ 10kΩ（永遠成立）。
• 轉到一邊時，1–2 是 0Ω、2–3 是 10kΩ；轉到正中間時，兩邊各 5kΩ；轉到另一邊時，1–2 是 10kΩ、2–3 是 0Ω。

如果把腳 1 接 5V、腳 3 接 GND，那腳 2 就是一個分壓器的 V_out，而且 R1 和 R2 可以用手轉！

算一個例子： 旋鈕轉到正中間，上半 5kΩ、下半 5kΩ，V_out ＝ 5 × 5 ÷ (5 ＋ 5) ＝ 2.5V。轉到四分之一的位置（上半 7.5kΩ、下半 2.5kΩ），V_out ＝ 5 × 2.5 ÷ 10 ＝ 1.25V。從一端轉到另一端，V_out 可以從 0V 一路平滑變到 5V。

動手做

實驗 3-1：分壓器——量各點電壓

材料

• Arduino UNO＋USB 線（當 5V 電源）
• 麵包板 1 塊
• 10kΩ 電阻 2 顆、4.7kΩ 電阻 1 顆、1kΩ 電阻 1 顆
• 10kΩ 可變電阻 1 顆
• 公公杜邦線 4 條
• 數位三用電表 1 台

接線（第一部分：兩顆固定電阻）

   Arduino 5V ──[ R1 = 10kΩ ]──┬──[ R2 = 10kΩ ]── Arduino GND
                               │
                             V_out（量這裡對 GND 的電壓）

   麵包板：
          a    b    c    d    e
    3    5V線  ○   R1    ○    ○      ← Arduino 5V 接 a3，R1 一腳 c3
    4     ○   ○    │    ○    ○
    5     ○   ○   R1    R2   ○      ← R1 另一腳 c5，R2 一腳 d5，這一列就是 V_out
    6     ○   ○    ○    │    ○
    7   GND線  ○    ○    R2   ○      ← R2 另一腳 d7，Arduino GND 接 a7

• Arduino 5V → a3
• R1（10kΩ）：一腳 c3，另一腳 c5
• R2（10kΩ）：一腳 d5，另一腳 d7
• Arduino GND → a7
• 電表（DCV 20V 檔）：紅棒 e5（V_out），黑棒 e7（GND）

步驟

1. 先不插 USB，照上圖插好兩顆 10kΩ。
2. 插上 USB。量三個電壓，填表：
   • V_in：紅棒 e3、黑棒 e7。
   • V_out：紅棒 e5、黑棒 e7。
   • R1 兩端：紅棒 e3、黑棒 e5。
3. 檢查 KVL：R1 兩端的電壓 ＋ V_out（也就是 R2 兩端的電壓）是不是等於 V_in？
4. 拔掉 USB，把 R2 換成 4.7kΩ（R1 不動），插回 USB，再量 V_out。
5. 拔掉 USB，把 R2 換成 1kΩ，插回 USB，量 V_out。
6. 量電流（選做）：把 R2 換回 10kΩ，拔掉 USB，把 R2 在 d7 的腳改插 d10，電表紅棒 mA 孔、旋鈕轉 2000µ 檔，紅棒 e10、黑棒 e7，插回 USB。預期 5V ÷ 20kΩ ＝ 0.25 mA ＝ 250 µA。量完記得紅棒插回 VΩmA。

接線（第二部分：可變電阻）

   Arduino 5V ── 可變電阻腳 1
                 可變電阻腳 2 ── V_out（量這裡）
                 可變電阻腳 3 ── Arduino GND

   麵包板：
          a    b    c    d    e
   12    5V線  ○    ○   腳1   ○      ← 可變電阻三隻腳插 d12、d13、d14
   13     ○   ○    ○   腳2   紅棒  ← 中間腳是 V_out
   14   GND線  ○    ○   腳3   黑棒

• Arduino 5V → a12
• 可變電阻：腳 1 → d12，腳 2（中間）→ d13，腳 3 → d14（三隻腳剛好跨三列）
• Arduino GND → a14
• 電表：紅棒 e13，黑棒 e14

步驟 7. 拔掉 USB，拆掉固定電阻，照第二部分接可變電阻。 8. 插上 USB，把旋鈕轉到最左邊，量 V_out；轉到大約中間，量；轉到最右邊，量。 9. 慢慢轉旋鈕，一邊看電表數字。

你應該看到

• 10kΩ＋10kΩ：V_out 約 2.5V（Arduino 的 5V 實際上可能是 4.9–5.1V，所以 V_out 可能是 2.45–2.55V）。
• R1 兩端約 2.5V，加上 V_out 2.5V，剛好等於 V_in。
• 10kΩ＋4.7kΩ：V_out 約 1.6V。
• 10kΩ＋1kΩ：V_out 約 0.45V。
• 可變電阻：一端 0V，另一端 5V，中間大約 2.5V，轉動時數字平滑變化，沒有跳動。

觀察與記錄

實驗 3-2：並聯 LED 與電流分配

這個實驗要證明兩件事：並聯支路的電流加起來等於總電流（KCL），以及為什麼每顆 LED 都要有自己的電阻。

材料

• Arduino UNO＋USB 線（5V 電源）
• 麵包板 1 塊
• 紅光 LED 1 顆、綠光 LED 1 顆
• 330Ω 電阻 2 顆
• 公公杜邦線 4 條
• 數位三用電表 1 台

接線（正確接法：各自一顆電阻）

                ┌──[ 330Ω ]──►|──┐
   Arduino 5V ──┤           紅   ├── Arduino GND
                └──[ 330Ω ]──►|──┘
                            綠

   麵包板（用電源軌比較方便）：
   ＋軌 ═══════════════════════════  ← Arduino 5V 接＋軌
   －軌 ═══════════════════════════  ← Arduino GND 接－軌

          a    b    c    d    e
    3    ＋線  ○   電阻A  ○    ○      ← ＋軌拉一條線到 a3，電阻 A 一腳 c3
    4     ○   ○    │    ○    ○
    5     ○   ○   電阻A  紅長  ○      ← 電阻 A 另一腳 c5，紅 LED 長腳 d5
    6    －線  ○    ○   紅短   ○      ← 紅 LED 短腳 d6，－軌拉一條線到 a6

    9    ＋線  ○   電阻B  ○    ○      ← ＋軌拉一條線到 a9，電阻 B 一腳 c9
   10     ○   ○    │    ○    ○
   11     ○   ○   電阻B  綠長  ○      ← 電阻 B 另一腳 c11，綠 LED 長腳 d11
   12    －線  ○    ○   綠短   ○      ← 綠 LED 短腳 d12，－軌拉一條線到 a12

• Arduino 5V → 麵包板＋軌；Arduino GND → 麵包板－軌
• 支路 A：＋軌 → a3；330Ω 電阻 c3–c5；紅 LED 長腳 d5、短腳 d6；a6 → －軌
• 支路 B：＋軌 → a9；330Ω 電阻 c9–c11；綠 LED 長腳 d11、短腳 d12；a12 → －軌

步驟

1. 不插 USB，照上圖接好。插上 USB，兩顆 LED 都應該亮，亮度差不多。
2. 量支路 A 的電流：拔 USB，把電阻 A 在 c5 的腳改插 c7，電表（紅棒 mA 孔、DCA 20m）紅棒 e7、黑棒 e5，插回 USB，讀數，填表。
3. 量支路 B 的電流：拔 USB，把電阻 A 接回 c5，把電阻 B 在 c11 的腳改插 c13，電表紅棒 e13、黑棒 e11，插回 USB，讀數。
4. 量總電流：拔 USB，把電阻 B 接回 c11。把 Arduino 5V 的那條線從＋軌拔掉，改成：Arduino 5V → 杜邦線 → 電表紅棒，電表黑棒 → 杜邦線 → ＋軌（測棒碰杜邦線露出的金屬針就可以）。這樣所有進入麵包板的電流都會先經過電表。插回 USB，讀數。
5. 比一比：支路 A ＋ 支路 B 是否等於總電流？
6. 錯誤示範（共用一顆電阻）： 拔 USB，把電表拿掉、5V 接回＋軌。把電阻 B 拔掉，用一條杜邦線把 c9 和 c11 接起來（綠 LED 直接接＋軌，沒有自己的電阻），再用另一條杜邦線把 d5 和 d11 接起來（讓紅、綠 LED 的長腳並聯，共用電阻 A）。插回 USB，觀察兩顆 LED 的亮度。
7. 拔 USB，恢復成各自一顆電阻的正確接法。

你應該看到

• 正確接法：紅 LED 支路約 9 mA（(5 − 2.0) ÷ 330）；綠 LED 支路約 8.5 mA（(5 − 2.2) ÷ 330）；總電流約 17.5 mA，等於兩條支路相加。
• 錯誤示範：紅 LED 正常亮，綠 LED 很暗或完全不亮。因為兩顆 LED 並聯時兩端電壓一樣，紅 LED 的門檻（2.0V）比綠 LED（2.2V）低，電壓被紅 LED「壓」在 2.0V 左右，綠 LED 還沒到門檻就沒電流了。就算兩顆同色 LED，也會因為個體差異讓一顆特別亮、一顆特別暗。所以：並聯 LED，每顆都要有自己的限流電阻。

觀察與記錄

實驗 3-3：串聯 LED 與電壓分配

材料

• 9V 電池＋電池扣
• 麵包板 1 塊
• 紅光、綠光、藍光 LED 各 1 顆
• 330Ω 電阻 1 顆
• 數位三用電表 1 台

接線

   9V 紅線 ──[ 330Ω ]──►|──►|──►|── 9V 黑線
                        紅  綠  藍
                     （每顆 LED 長腳朝向電阻那一側）

   麵包板：
          a    b    c    d    e
    3    紅線  ○   電阻   ○    ○
    4     ○   ○    │    ○    ○
    5     ○   ○   電阻  紅長   ○      ← 電阻另一腳 c5，紅 LED 長腳 d5
    6     ○   ○    ○   紅短  綠長    ← 紅 LED 短腳 d6，綠 LED 長腳 e6，同列所以相連
    7     ○   ○    ○   藍長  綠短    ← 綠 LED 短腳 e7，藍 LED 長腳 d7，同列所以相連
    8    黑線  ○    ○   藍短   ○      ← 藍 LED 短腳 d8，9V 黑線 a8

• 9V 紅線 → a3；330Ω 電阻 c3–c5
• 紅 LED：長腳 d5，短腳 d6
• 綠 LED：長腳 e6，短腳 e7
• 藍 LED：長腳 d7，短腳 d8
• 9V 黑線 → a8

步驟

1. 先只接紅、綠兩顆（藍 LED 先不插，改用一條杜邦線把第 7 列和第 8 列接起來）。扣上電池，兩顆都亮。用電表（DCV 20V）量四個電壓：電阻兩端（紅棒 e3、黑棒 e5）、紅 LED 兩端（紅棒 c5、黑棒 c6）、綠 LED 兩端（紅棒 c6、黑棒 c7）、電池電壓（紅棒 e3、黑棒 e8）。
2. 把三個零件的電壓加起來，和電池電壓比較。
3. 拔掉電池，拆掉那條杜邦線，插上藍 LED，扣回電池。三顆都亮，但比剛才暗。再量一次每個零件兩端的電壓（藍 LED 兩端：紅棒 c7、黑棒 c8）。
4. 想一想：如果換成 5V 的 Arduino 來推這三顆串聯的 LED，會發生什麼事？（可以試試看，不會壞。）

你應該看到

• 兩顆 LED 時：紅約 2.0V、綠約 2.2V、電阻約 4.8V，加起來約 9V。電流約 14.5 mA，兩顆都很亮。
• 三顆 LED 時：紅 2.0、綠 2.2、藍 3.0，加起來 7.2V，電阻只剩 9 − 7.2 ＝ 1.8V，電流 1.8 ÷ 330 ≈ 5.5 mA，三顆都變暗了。
• 換成 5V：三顆 LED 的門檻加起來 7.2V 已經超過 5V，根本推不動，三顆全不亮（或極微弱）。這就是串聯 LED 的限制：電源電壓必須大於所有順向電壓的總和。
• 另外注意：串聯時三顆 LED 的電流一模一樣（只有一條路），所以只需要一顆限流電阻。這和並聯剛好相反。

觀察與記錄

用儀器看看

三用電表：沿著迴路「走」一圈。 KVL 最好的驗證方法是把黑棒固定在 GND，紅棒依序碰迴路上的每一個點，把電壓記下來。以實驗 3-3 兩顆 LED 的電路為例，從電池正極出發：

   位置          對 GND 的電壓       和前一點的差
   電池正極        9.0V                 —
   電阻後          4.2V               掉了 4.8V（電阻吃掉的）
   紅 LED 後       2.2V               掉了 2.0V（紅 LED 吃掉的）
   綠 LED 後       0.0V               掉了 2.2V（綠 LED 吃掉的）＝ GND

電壓像下樓梯一樣一階一階往下掉，最後剛好回到 0V。這張表比任何公式都更能讓你「看見」KVL。

示波器初體驗（選做，若教室有示波器）： 雖然示波器要到第 6 章才正式教，但分壓器是一個很適合偷看一眼的電路。接法：

1. 示波器 CH1 探棒的鉤子勾在可變電阻的腳 2（V_out），探棒的黑色鱷魚夾一定要夾 Arduino GND。
2. 探棒上的開關撥到 1×（如果示波器設定裡有探棒倍率，也設成 1×）。
3. 設定：CH1 耦合（Coupling）選 DC；垂直刻度 1 V/div；水平刻度 10 ms/div；觸發（Trigger）模式選 Auto。
4. 把 CH1 的 0V 基準線（螢幕左邊有個小箭頭）移到螢幕最下面第一格。

你會看到一條平平的水平線。慢慢轉可變電阻，這條線會跟著上上下下移動：轉到中間時線在基準線上方 2.5 格（2.5V），轉到一端時線貼著基準線（0V），轉到另一端時線在上方 5 格（5V）。

 電壓
   5V ┤ ─────────────────────   ← 轉到一端
      │
 2.5V ┤ ─────────────────────   ← 轉到中間
      │
   0V ┼───────────────────────── 時間

直流電壓在示波器上就是一條不隨時間變化的直線，它的「高度」就是電壓。第 6 章你會看到更有趣的波形。

常見錯誤與除錯

• 分壓器 V_out 量到 0V → R1 沒接到 5V，或 R2 短路 → 用電表量 e3 對 GND 是否有 5V；檢查 R2 兩腳是否插在同一列。
• 分壓器 V_out 量到 5V → R2 沒接到 GND（迴路沒閉合，R1 上沒電流也就沒壓降） → 檢查 GND 線和 R2 的腳是否同列。
• V_out 跟預測差很多（例如預測 2.5V 量到 3.3V） → R1、R2 拿錯值，或其中一顆是 1kΩ 不是 10kΩ → 用 Ω 檔把兩顆都拔下來量。
• 可變電阻轉動時 V_out 不變 → 量到的是腳 1 或腳 3，不是中間腳 → 確認紅棒在中間腳那一列；有些可變電阻的中間腳比較短，要插緊。
• 可變電阻轉動時數字跳來跳去 → 旋鈕接點老化或髒了 → 來回轉幾十次通常會改善；換一顆。
• 並聯 LED 其中一顆不亮 → 那顆 LED 接反了，或那條支路的電阻沒接到 → 用 KCL 的想法：量那條支路的電流是不是 0，再找斷在哪。
• 並聯 LED 兩顆亮度差很多 → 共用了一顆電阻，或兩顆電阻值不同 → 確認每條支路有自己的 330Ω。
• 串聯 LED 全部不亮 → 其中一顆接反了（串聯只要一顆斷，全部斷）→ 用電表量每顆 LED 兩端：接反的那顆會吃掉幾乎全部的電壓（例如 8 點多 V），其他顆接近 0V。
• 串聯 LED 全部很暗 → 電源電壓減去所有順向電壓後剩太少 → 減少 LED 顆數，或用更高電壓。
• 量總電流時 LED 都不亮 → 電表沒有串好，迴路被切斷了 → 確認 5V → 紅棒、黑棒 → ＋軌這兩段都接上。

想一想

1. 220Ω 和 1kΩ 串聯，總電阻多少？並聯呢？

2. 兩顆 330Ω 並聯，總電阻多少？用公式算，再用「一樣大的兩顆並聯是一半」的規則檢查。

3. 9V 電池接分壓器，R1 ＝ 4.7kΩ（靠 9V 那邊）、R2 ＝ 10kΩ（靠 GND 那邊）。V_out 多少？流過電阻的電流多少？

4. 小傑說：「兩顆 LED 並聯共用一顆電阻可以省一顆零件，反正電流會平均分給兩顆。」請用「順向電壓」的觀念說明他哪裡想錯了。

5. 第 13 章會用光敏電阻（LDR）做自動夜燈。LDR 的電阻在亮處約 1kΩ、暗處約 100kΩ。如果把它當 R1（接 5V）、10kΩ 當 R2（接 GND），亮處和暗處的 V_out 各是多少？V_out 是「變亮時升高」還是「變暗時升高」？

6. （開放挑戰）請用 9V 電池、10kΩ 可變電阻、330Ω 電阻和一顆紅光 LED，設計一個「旋鈕調光燈」：轉旋鈕可以讓 LED 從最亮慢慢變到幾乎不亮。畫出 ASCII 電路圖，說明可變電阻的哪兩隻腳要用，並解釋為什麼 330Ω 不能省掉。

   9V 紅線 ── 可變電阻腳1 ╱╱╱ 腳2 ──[ 330Ω ]──►|── 9V 黑線
                 （腳 3 不接）                  紅

本章小結

• 串聯：一條路、電流相同、總電阻相加（R1 ＋ R2）、電壓按電阻比例分配，大電阻分得多。
• 並聯：多條路、電壓相同、總電阻用「積除以和」（R1 × R2 ÷ (R1 ＋ R2)），結果比最小的那顆還小；電流按電阻反比分配，小電阻流得多。
• 兩顆一樣大的電阻並聯，總電阻剛好一半。
• 克希荷夫電流定律（KCL）：流進分岔點的電流總和等於流出的總和。
• 克希荷夫電壓定律（KVL）：繞迴路一圈，電源電壓等於所有零件壓降的總和。
• 分壓器公式：V_out ＝ V_in × R2 ÷ (R1 ＋ R2)，R2 是靠 GND 的那顆。10kΩ＋10kΩ 接 5V 得到 2.5V。
• 可變電阻腳 1、3 接電源兩端，中間腳 2 就是可以手轉的 V_out，從 0V 到 V_in 平滑變化。
• 並聯 LED 每顆要有自己的限流電阻；串聯 LED 只需一顆電阻，但電源電壓必須大於所有順向電壓的總和。

名詞表