第 11 章　數位邏輯

本章目標

• 學完你會說出數位的 0 與 1 對應到什麼電壓，以及 Arduino 判斷 HIGH/LOW 的門檻在哪裡。
• 學完你會把 0–255 的十進位數換成 8 位元二進位，也會換回來，並且知道「位元」和「位元組」是什麼。
• 學完你會寫出 AND、OR、NOT、XOR 的真值表，並用它們組合出「門開 AND 天黑 → 亮燈」這種判斷。
• 學完你會解釋為什麼按鈕一定要搭配上拉或下拉電阻，並會用 Arduino 內建的 INPUT_PULLUP。
• 學完你會用示波器或邏輯分析儀親眼看到按鈕彈跳，並用程式把它去掉。

開場：按一下，怎麼算了三次？

社團的學長做了一個「按一下就加一」的計數器：按鈕接到 Arduino，每按一次螢幕上的數字就加 1。看起來很簡單，可是他按了 10 次，螢幕卻顯示 17，有時候又是 13。他把程式檢查了三遍，一個字都沒錯。

另一個同學在做玄關的自動燈：門打開「而且」天黑了才亮，白天開門不用亮。他寫了兩個 if，結果燈不是一直亮，就是完全不亮。

這兩個問題看起來不一樣，其實都跟同一件事有關：電腦的世界裡只有 0 和 1，而真實世界的按鈕、感測器、電線，都沒有那麼乾脆。 這一章我們要學「數位」到底是什麼，怎麼用 0 和 1 算數、怎麼用 0 和 1 做判斷，最後拿示波器去看按鈕按下去的那一瞬間，到底發生了什麼事，你會發現學長的計數器一點錯都沒有，錯的是按鈕。

核心概念

只有兩種狀態：0 與 1

前面幾章的電壓可以是 1.3V、2.75V、4.2V，任何數字都行，這叫類比（Analog），像一個可以無段調整的水龍頭。這一章開始我們講數位（Digital）：只有「開」和「關」兩種狀態，像牆上的電燈開關，不是開就是關，沒有「半開」。

數位世界把這兩種狀態叫 0 與 1，在 Arduino 程式裡叫 LOW 與 HIGH。對 5V 的 Arduino UNO 來說：

• 輸出時：HIGH 就是 5V，LOW 就是 0V。
• 輸入時：Arduino 不會要求你剛好給 5V 或 0V，它有一條門檻（Threshold）。大致上，低於 1.5V 一定讀成 LOW，高於 3.0V 一定讀成 HIGH，中間 1.5V 到 3.0V 是「灰色地帶」，讀到什麼不保證。

 5V ┤ ═══════════ 一定是 HIGH
    │
3.0V┤ ───────────
    │   灰色地帶（不保證）
1.5V┤ ───────────
    │
 0V ┤ ═══════════ 一定是 LOW

ESP32 是 3.3V 系統，門檻也跟著縮：大約低於 0.8V 是 LOW、高於 2.5V 是 HIGH。

這個「灰色地帶」就是數位厲害的地方：假設一條線本來應該是 5V，因為雜訊變成 4.2V、有時候 4.7V，沒關係，反正都在 3.0V 以上，Arduino 讀到的一樣是 HIGH。數位訊號天生就比類比訊號抗雜訊，這也是為什麼電腦、手機全部都用數位。

二進位：只用 0 和 1 數數

只有 0 和 1，怎麼表示 178 這種數字？想一想我們平常怎麼數：十進位每一位是「個、十、百、千」，每往左一位乘 10。二進位（Binary）一樣，只是每往左一位乘 2，每一位只能是 0 或 1。每一位叫一個位元（bit），8 個位元湊在一起叫一個位元組（Byte）。

8 位元的每一位「值多少錢」如下，從右往左數，最右邊是第 0 位：

二進位 → 十進位：哪一位是 1，就把那一位的值加起來。

算一個：10110010 = 128 + 0 + 32 + 16 + 0 + 0 + 2 + 0 = 178。

全部都是 1 的 11111111 = 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 255。所以 8 位元最大就是 255，最小是 00000000 = 0，一共 256 種。這就是為什麼 analogWrite() 的範圍是 0–255：它用一個位元組存。

十進位 → 二進位：從 128 開始往下問「夠不夠減？」，夠就寫 1 並減掉，不夠就寫 0。

算一個：100

• 128？不夠 → 0
• 64？夠，100 − 64 = 36 → 1
• 32？夠，36 − 32 = 4 → 1
• 16？不夠 → 0
• 8？不夠 → 0
• 4？夠，4 − 4 = 0 → 1
• 2？不夠 → 0
• 1？不夠 → 0

所以 100 = 01100100。驗算：64 + 32 + 4 = 100，對了。

第 13 章你會看到 analogRead() 的範圍是 0–1023，那是因為它用 10 個位元：最大值是 1024 − 1 = 1023。

邏輯閘：用 0 和 1 做判斷

有了 0 和 1，接下來要「做決定」。做決定的基本零件叫邏輯閘（Logic Gate），每種閘都有一張真值表（Truth Table），列出所有輸入組合的結果。我們用生活情境記住四種：

AND（且）：兩把鑰匙的保險箱。 兩把鑰匙都要轉，門才會開。只有「全部是 1」輸出才是 1。

OR（或）：前門或後門。 有人從前門進來，或從後門進來，門鈴都會響。只要「有一個是 1」輸出就是 1。

NOT（非）：唱反調。 只有一個輸入，輸出永遠相反。

XOR（互斥或）：樓梯燈的雙切開關。 樓上樓下各一個開關，任何一個撥一下，燈的狀態就反過來。兩個輸入「不一樣」時輸出 1，「一樣」時輸出 0。

在 Arduino 程式裡，這四種分別寫成：

把閘串起來就能做更複雜的判斷。開場的自動燈：

門開了（doorOpen）──┐
                    AND ──► 亮燈
天黑了（isDark）────┘

程式就是一行：if (doorOpen && isDark) { digitalWrite(ledPin, HIGH); }。那位同學寫兩個獨立的 if，等於把 AND 拆成了兩個各自獨立的判斷，當然不對。

再進階一點：「門開 AND 天黑 AND NOT 假日」就是 doorOpen && isDark && !isHoliday。

上拉與下拉電阻：別讓腳位「飄」

現在來看真實世界的按鈕。你可能會想：按鈕一腳接 5V、一腳接 D2，按下去 D2 就是 HIGH，不就好了？

問題是：沒按的時候 D2 接到哪裡？ 什麼都沒接。這種腳位叫浮接（Floating），像一面沒綁好的旗子，隨風亂飄：旁邊的電線、你的手靠近，它就會在 HIGH 和 LOW 之間亂跳。實驗 11-1 你會親眼看到這個現象。

解法是用一顆電阻把腳位「輕輕拉住」，給它一個預設值：

下拉電阻（Pull-down Resistor）：電阻接到 GND，沒按時被拉成 LOW；按鈕接到 5V，按下時變 HIGH。

 5V ──── 按鈕 ────┬──── Arduino D2
                  │
                [10kΩ]  下拉電阻
                  │
                 GND

上拉電阻（Pull-up Resistor）：電阻接到 5V，沒按時被拉成 HIGH；按鈕接到 GND，按下時變 LOW。

 5V ────[10kΩ]────┬──── Arduino D2
       上拉電阻    │
                  按鈕
                  │
                 GND

兩種都可以，為什麼本書從這一章開始都用上拉？因為 Arduino 的每個腳位裡面已經內建一顆上拉電阻，程式寫 pinMode(2, INPUT_PULLUP) 就打開它，不用再外接電阻，接線少一半。內建上拉大約 20–50 kΩ。

要記住一件反直覺的事：用上拉時，按下去讀到的是 LOW，放開是 HIGH。 程式裡要寫 if (digitalRead(2) == LOW) 才是「被按下」。

算一下電阻值合不合理：用 10 kΩ 外接上拉，按下時電流 = 5V ÷ 10000 Ω = 0.5 mA，很小，安全又省電。內建上拉若是 30 kΩ，電流只有約 0.17 mA。電阻太小（例如 100 Ω）按下去會流 50 mA，白白浪費電還可能燒腳位；電阻太大（例如 10 MΩ）拉的力氣太弱，又會被雜訊干擾。10 kΩ 是最常見的好選擇。

按鈕彈跳：按一下，其實是按了好幾下

最後解開學長的計數器之謎。按鈕裡面是兩片金屬片，按下去時它們互相碰撞。金屬片有彈性，像跳到彈簧床上，會彈起來、落下、再彈起來，反覆幾次才停。這整個過程大約 1 到 10 毫秒，叫彈跳（Bounce）。

 電壓（上拉，按下時）
 5V ┤ ──────┐  ┌┐ ┌┐
    │       │  ││ ││
 0V ┼       └──┘└─┘└──────────────
          ▲
      手指按下     ◄── 約 1~10 ms ──►

對你的手指來說這是「按了一下」，但 Arduino 一秒可以讀腳位幾十萬次，它看到的是 HIGH→LOW→HIGH→LOW→HIGH→LOW，數了三次。學長的程式沒錯，是按鈕在騙它。

解法叫去彈跳（Debounce），有三種：

1. 軟體等一下：偵測到按下後，先 delay(30) 等彈跳結束，再確認一次是不是還按著。最簡單，本章用這招。
2. 硬體濾波：第 10 章的 RC 低通濾波器，把那幾毫秒的快速跳動磨掉。
3. 記住上一次狀態：只在「上次是放開、這次是按下」的那一刻算一次，而且距離上次變化要超過 30 ms。這是最常見的正式寫法，實驗 11-3 會用到。

動手做

實驗 11-1：浮接的腳位會亂飄，上拉就乖了

材料

• Arduino UNO 與 USB 線、麵包板、杜邦線
• 按鈕開關 ×1
• 10 kΩ 電阻 ×1（給外接上拉用）

接線（分兩階段）

階段一：故意浮接。

 Arduino D2 ──── 一條杜邦線，另一頭什麼都不接（懸空）

階段二：內建上拉加按鈕。

 Arduino D2 ──┬── 按鈕 ──── Arduino GND
              │
         （Arduino 裡面的上拉電阻，程式打開）

• 階段一：D2 插一條杜邦線，另一頭懸空在麵包板外。
• 階段二：按鈕一腳 → D2，另一腳 → GND。

程式

// 實驗 11-1：看浮接 vs 上拉
const int buttonPin = 2;     // 按鈕接 D2

void setup() {
  Serial.begin(9600);
  pinMode(buttonPin, INPUT);         // 階段一：純輸入，沒有上拉（會飄）
  // pinMode(buttonPin, INPUT_PULLUP);   // 階段二：改用這行（把上面那行註解掉）
}

void loop() {
  int state = digitalRead(buttonPin);   // 讀腳位，得到 0 或 1
  Serial.println(state);                // 印到序列埠
  delay(50);                            // 每秒印 20 次
}

步驟

1. 用階段一的接線與程式，上傳後打開序列埠監控視窗（9600）。
2. 看數字。用手指去摸那條懸空的杜邦線、靠近它、拿走，看數字會不會亂跳。
3. 把程式改成階段二（INPUT_PULLUP），接上按鈕，重新上傳。
4. 不按時看數字，按住時看數字。
5. 進階：把 INPUT_PULLUP 改回 INPUT，但在 D2 和 5V 之間外接一顆 10 kΩ 電阻，看是不是跟內建上拉一樣穩。

你應該看到

• 階段一：數字可能一直是 0 或 1，但手一靠近就開始 0、1 亂跳，完全不受控制。
• 階段二：沒按穩穩是 1，按住穩穩是 0，手靠近也不會變。

觀察與記錄

實驗 11-2：用兩個按鈕模擬邏輯閘

材料

• Arduino UNO、麵包板、杜邦線
• 按鈕開關 ×2
• 紅色 LED ×1、220 Ω 電阻 ×1

接線

 Arduino D2 ──── 按鈕 A ──── GND     （輸入 A，內建上拉）
 Arduino D3 ──── 按鈕 B ──── GND     （輸入 B，內建上拉）

 Arduino D9 ──[ 220Ω ]──►|── GND    （輸出：LED）
                        LED

• 按鈕 A：一腳 → D2，另一腳 → GND。
• 按鈕 B：一腳 → D3，另一腳 → GND。
• Arduino D9 → 220 Ω → LED 長腳，LED 短腳 → GND。

程式（在序列埠輸入 a、o、x、n 切換 AND / OR / XOR / NOT）

// 實驗 11-2：邏輯閘模擬器
const int buttonAPin = 2;    // 輸入 A
const int buttonBPin = 3;    // 輸入 B
const int ledPin = 9;        // 輸出 LED
char gateMode = 'a';         // 目前的閘：a=AND, o=OR, x=XOR, n=NOT(A)

void setup() {
  Serial.begin(9600);
  pinMode(buttonAPin, INPUT_PULLUP);   // 按下 = LOW
  pinMode(buttonBPin, INPUT_PULLUP);
  pinMode(ledPin, OUTPUT);
  Serial.println("輸入 a=AND, o=OR, x=XOR, n=NOT 切換模式");
}

void loop() {
  // 有人打字就切換模式
  if (Serial.available() > 0) {
    char c = Serial.read();
    if (c == 'a' || c == 'o' || c == 'x' || c == 'n') {
      gateMode = c;
      Serial.print("切換成：");
      Serial.println(gateMode);
    }
  }

  // 讀按鈕：按下是 LOW，所以用 == LOW 轉成 true（1）
  bool inputA = (digitalRead(buttonAPin) == LOW);
  bool inputB = (digitalRead(buttonBPin) == LOW);
  bool output = false;

  // 依模式計算輸出
  if (gateMode == 'a')      output = inputA && inputB;   // AND
  else if (gateMode == 'o') output = inputA || inputB;   // OR
  else if (gateMode == 'x') output = (inputA != inputB); // XOR
  else if (gateMode == 'n') output = !inputA;            // NOT（只看 A）

  digitalWrite(ledPin, output ? HIGH : LOW);   // 1 就亮，0 就暗

  // 把這一刻的真值表印出來
  Serial.print("A="); Serial.print(inputA);
  Serial.print(" B="); Serial.print(inputB);
  Serial.print(" 模式="); Serial.print(gateMode);
  Serial.print(" 輸出="); Serial.println(output);
  delay(200);                                  // 慢一點，才看得清楚
}

步驟

1. 接線、上傳，打開序列埠監控視窗。預設是 AND 模式。
2. 兩個按鈕都不按、只按 A、只按 B、兩個都按，四種組合各試一次，記錄 LED 亮不亮，填進真值表。
3. 在監控視窗輸入 o 按 Enter，重做四種組合。
4. 輸入 x，再做一次。
5. 輸入 n，這時只看按鈕 A：不按時 LED 亮、按下反而暗。
6. 把你填的表跟核心概念裡的真值表對一下。

你應該看到

• AND：只有兩個都按時 LED 才亮。
• OR：有按任何一個就亮。
• XOR：只按一個時亮，兩個都按反而暗。
• NOT：不按 A 時亮，按 A 時暗。

觀察與記錄

實驗 11-3：按鈕計數器，先看它亂數，再把彈跳去掉

材料

• 和實驗 11-2 相同（只用按鈕 A 與 LED）。

接線

• 同實驗 11-2，按鈕 A 接 D2 與 GND，LED 接 D9。

程式（先用「沒有去彈跳」的版本）

// 實驗 11-3（版本一）：沒有去彈跳的計數器
const int buttonPin = 2;
const int ledPin = 9;
int pressCount = 0;             // 按了幾次
bool lastState = HIGH;          // 上一次讀到的狀態（上拉：沒按是 HIGH）

void setup() {
  Serial.begin(9600);
  pinMode(buttonPin, INPUT_PULLUP);
  pinMode(ledPin, OUTPUT);
}

void loop() {
  bool nowState = digitalRead(buttonPin);
  // 上次是放開（HIGH）、這次是按下（LOW）→ 算一次
  if (lastState == HIGH && nowState == LOW) {
    pressCount = pressCount + 1;
    Serial.print("次數：");
    Serial.println(pressCount);
    digitalWrite(ledPin, pressCount % 2);   // 奇數次亮、偶數次暗
  }
  lastState = nowState;                     // 記住這次的狀態
}

去彈跳的版本只多了「距離上次變化要超過 30 ms」這個條件：

// 實驗 11-3（版本二）：加上去彈跳
const int buttonPin = 2;
const int ledPin = 9;
int pressCount = 0;
bool lastState = HIGH;
unsigned long lastChangeTime = 0;     // 上次狀態改變的時間（毫秒）
const unsigned long debounceDelay = 30;   // 彈跳最多幾毫秒就結束

void setup() {
  Serial.begin(9600);
  pinMode(buttonPin, INPUT_PULLUP);
  pinMode(ledPin, OUTPUT);
}

void loop() {
  bool nowState = digitalRead(buttonPin);
  // 狀態有變，而且距離上次變化超過 30 ms，才相信它
  if (nowState != lastState && (millis() - lastChangeTime) > debounceDelay) {
    lastChangeTime = millis();          // 記下這次變化的時間
    if (nowState == LOW) {              // 是「按下」這一邊的變化
      pressCount = pressCount + 1;
      Serial.print("次數：");
      Serial.println(pressCount);
      digitalWrite(ledPin, pressCount % 2);
    }
    lastState = nowState;
  }
}

步驟

1. 上傳版本一，打開監控視窗。用正常力道按 10 下，看最後數字是多少。
2. 再按 10 下，但這次故意按慢一點、輕一點，看數字。
3. 上傳版本二，重做步驟 1 和 2。

你應該看到

• 版本一：按 10 下常常數到 12、15 甚至 20，而且每次都不一樣。
• 版本二：按 10 下就是 10，LED 也乖乖一亮一暗。

觀察與記錄

用儀器看看

示波器：抓住按下的那一瞬間（彈跳）

按鈕彈跳只發生在按下那幾毫秒，之後就沒了，所以不能用 Auto 模式一直掃，要用 Single（單次）觸發：示波器等著，一看到你要的事件就拍一張、停住。

• 接法：CH1 探棒尖端 → D2（按鈕 A 那條線），接地夾 → GND。用實驗 11-3 的接線，程式隨便哪個版本都行，重點是 INPUT_PULLUP 要打開。
• CH1：1 V/div 或 2 V/div，DC 耦合。
• 時間：先用 1 ms/div，看到彈跳後可以縮到 200 µs/div 看細節。
• 觸發：來源 CH1，下降邊緣（因為按下時是 HIGH→LOW），準位約 2.5V。
• 模式：按 Single。畫面會顯示「等待觸發」。
• 把觸發位置往左移一點（大約留 1 格在觸發點前面），這樣能看到按下前的 5V。

然後按一下按鈕。示波器應該在按下的瞬間抓到畫面並停住：

 5V ┤ ───────┐ ┌─┐  ┌┐
    │        │ │ │  ││
 0V ┼        └─┘ └──┘└──────────────────
             ▲
          觸發點      ◄─ 彈跳約 1~5 ms ─►

多按幾次（每次按 Single 重新等待），你會發現每次彈跳的次數和長度都不一樣，有時候只彈一次，有時候彈五、六次。放開按鈕時也會彈跳，把觸發邊緣改成「上升」就能看到。

也用三用電表量一下 D2 對 GND：沒按是約 5V（內建上拉拉上去的），按住是 0V。

邏輯分析儀：把真值表「錄」下來

邏輯分析儀只看 0 和 1，不看電壓大小，一次可以看 8 條線，剛好拿來看邏輯閘。

• 接法：CH0 → D2（按鈕 A）、CH1 → D3（按鈕 B）、CH2 → D9（LED 輸出），GND → Arduino GND（一定要接）。用實驗 11-2 的程式。
• PulseView 設定：取樣率 1 MHz，取樣數 5 M（約 5 秒）。
• 按下「Run」後，在這 5 秒內慢慢做四種按鈕組合。

畫面上會看到三條線：

 CH0 (A) ─────┐        ┌────┐        ┌──
              └────────┘    └────────┘
 CH1 (B) ──────────┐             ┌───────
                   └─────────────┘
 CH2 (LED, AND) ────────┐   ┌───────────   ← 只有 A、B 都是 0（都按下）時才變 1
                        └───┘

（注意：因為用上拉，按下是 0，所以 AND 的 LED 亮時 A 和 B 都是低電位。）把滑鼠移到 CH0 剛變低的地方放大到 µs 等級，你會在邊緣附近看到一堆密密麻麻的細線，那就是彈跳，邏輯分析儀看得比示波器更清楚。

常見錯誤與除錯

• 序列埠的數字永遠是 1，按下去也不變 → 按鈕插的方向錯了（四腳按鈕有兩對腳本來就連通），或按鈕另一腳沒接 GND → 把按鈕轉 90 度重插，或用三用電表的蜂鳴檔量按鈕哪兩腳按下才通。
• 沒按時數字就亂跳 → 忘了寫 INPUT_PULLUP，腳位浮接 → 檢查 pinMode。
• 邏輯閘的結果全部相反 → 忘記上拉時「按下是 LOW」，程式裡用 == HIGH 當按下 → 改成 == LOW，或像範例一樣先轉成 bool。
• 輸入 o 之後模式沒切換 → 監控視窗鮑率不是 9600，或「行尾」設定送出了多餘字元 → 設 9600，行尾選「沒有行尾」或「NL」都可以，程式只認 a/o/x/n。
• 去彈跳後按很快會漏掉 → 30 ms 太長 → 改成 15–20 ms，但不要低於彈跳本身的長度（用示波器量你的按鈕彈多久再決定）。
• 示波器一直「等待觸發」抓不到 → 觸發邊緣選成上升、或準位設太高 → 下降邊緣、準位 2.5V；也確認探棒真的夾在 D2 那條線上。
• 邏輯分析儀全部是直線 → GND 沒接，或取樣率太低 → GND 一定要接 Arduino GND；取樣率至少 1 MHz。

想一想

1. 二進位 01010101 是十進位多少？

2. 把十進位 200 換成 8 位元二進位。

3. 一個保全系統：「窗戶被打開 OR 門被打開」就要響，但「主人在家」時不要響。請用 AND、OR、NOT 寫出條件，再寫成 Arduino 的 if。

4. 為什麼用 INPUT_PULLUP 時，按鈕要接到 GND 而不是 5V？如果有人把按鈕接到 5V，會發生什麼事？

5. 實驗 11-3 用 30 ms 去彈跳。如果有人一秒內能按 40 下（每下只隔 25 ms），計數器會發生什麼事？要怎麼改？

6. 開放挑戰：用兩顆 LED（接 D9、D10）和一個按鈕，做一個「2 位元計數器」：每按一次，兩顆 LED 以二進位顯示 0、1、2、3，然後回到 0。提示：count % 4、bitRead(count, 0)、bitRead(count, 1)。

本章小結

• 數位只有 0（LOW）和 1（HIGH）。UNO 讀輸入時，低於約 1.5V 是 LOW、高於約 3.0V 是 HIGH，中間不保證；這個緩衝區讓數位訊號很抗雜訊。
• 二進位每往左一位乘 2，8 位元（1 位元組）的值是 128、64、32、16、8、4、2、1，範圍 0–255。十進位轉二進位用「從 128 往下問夠不夠減」。
• AND 要全部是 1，OR 只要有一個 1，NOT 反過來，XOR 是「不一樣就 1」。程式寫法 &&、||、!、!=。
• 輸入腳位不能浮接。用上拉或下拉電阻給它預設值；Arduino 的 INPUT_PULLUP 內建上拉，按鈕接 GND，按下是 LOW。
• 10 kΩ 是上拉／下拉的常用值，按下時只流 0.5 mA。
• 按鈕按下的瞬間會彈跳 1–10 ms，Arduino 會數成好幾次。用示波器 Single 觸發、下降邊緣就能抓到。
• 去彈跳：等 30 ms 再相信它、加 RC 濾波、或只在狀態改變且超過 30 ms 時才算一次。

名詞表