附錄 B 公式與單位速查
這一頁把全書用到的公式集中在一起。每一條都有「公式長什麼樣」「每個符號是什麼、單位是什麼」和「一個算例」。忘記公式的時候翻這裡，但如果連公式在講什麼都忘了，請回去看對應的章節，那裡有比喻和實驗。
算之前先做一件事：把所有數字換成基本單位（V、A、Ω、F、H、秒），算完再換回好讀的單位（mA、kΩ、µF、ms）。附錄最後的 B.4 教你怎麼換。
B.1 直流電路基本公式
| 公式 | 符號意義與單位 | 算例 |
|---|---|---|
| 歐姆定律（Ohm’s Law） V = I × R | V：電壓，伏特（V） I：電流，安培（A） R：電阻，歐姆（Ω） | 20 mA 的電流流過 220 Ω 電阻，電阻兩端的電壓是多少？ I = 20 mA = 0.02 A V = 0.02 × 220 = 4.4 V |
| 歐姆定律：求電流 I = V ÷ R | 同上 | 9 V 電池接 1 kΩ 電阻，電流多少？ I = 9 ÷ 1000 = 0.009 A = 9 mA |
| 歐姆定律：求電阻 R = V ÷ I | 同上 | 某個東西接 5 V 時流 50 mA，它的電阻多少？ R = 5 ÷ 0.05 = 100 Ω |
| 功率（Power） P = V × I | P：功率，瓦特（W） V：伏特（V） I：安培（A） | LED 兩端 2 V、流 20 mA。 P = 2 × 0.02 = 0.04 W = 40 mW |
| 功率：只知道電壓和電阻 P = V² ÷ R | 同上，V² 就是 V × V | 9 V 直接接 100 Ω 電阻。 P = 9 × 9 ÷ 100 = 0.81 W → 超過 1/4 W 電阻的 0.25 W，會燙到冒煙（第 4 章）。 |
| 功率：只知道電流和電阻 P = I² × R | 同上 | 100 mA 流過 10 Ω。 P = 0.1 × 0.1 × 10 = 0.1 W，1/4 W 電阻還撐得住。 |
| 串聯總電阻（Series） R總 = R1 + R2 | R1、R2：兩顆電阻，Ω | 220 Ω 串 1 kΩ： R總 = 220 + 1000 = 1220 Ω |
| 並聯總電阻（Parallel，兩顆） R總 = (R1 × R2) ÷ (R1 + R2) | 同上。結果一定比較小的那顆還小。 | 1 kΩ 並 1 kΩ： R總 = (1000 × 1000) ÷ (1000 + 1000) = 1,000,000 ÷ 2000 = 500 Ω （兩顆一樣的並聯 = 一半） |
| 分壓器（Voltage Divider） Vout = Vin × R2 ÷ (R1 + R2) | Vin：輸入電壓（V） R1：接在 Vin 和輸出點之間 R2：接在輸出點和 GND 之間 Vout：輸出點對 GND 的電壓 | 5 V 經 10 kΩ（R1）和 4.7 kΩ（R2）： Vout = 5 × 4700 ÷ (10000 + 4700) = 5 × 0.32 = 1.6 V |
| 串聯電流處處相同、並聯電壓處處相同 | （這不是公式，是規則） | 兩顆 LED 並聯接同一顆電池，兩顆 LED 的電壓一樣，但每顆各自拿自己的電流。 |
分壓器接法對照：
Vin ──[ R1 ]──┬──[ R2 ]── GND
│
Vout
B.2 元件與電源相關公式
| 公式 | 符號意義與單位 | 算例 |
|---|---|---|
| LED 限流電阻（Current-Limiting Resistor） R = (Vs − Vf) ÷ I | Vs：電源電壓（V） Vf：LED 順向電壓（V），見附錄 C I：想要的電流（A），一般取 10–20 mA 算出來後往上挑最接近的電阻值 | Arduino 5 V 接紅光 LED（Vf ≈ 2 V），想要 15 mA： R = (5 − 2) ÷ 0.015 = 200 Ω → 挑 220 Ω ESP32 3.3 V 接藍光 LED（Vf ≈ 3 V），想要 5 mA： R = (3.3 − 3) ÷ 0.005 = 60 Ω → 挑 68 Ω 或 100 Ω |
| RC 時間常數（Time Constant） τ = R × C | τ（讀作「tau」）：秒（s） R：Ω C：法拉（F） 經過 1 個 τ 充到 63%，5 個 τ 當作充飽（或放完） | 10 kΩ 配 100 µF： τ = 10,000 × 0.0001 = 1 秒，5 秒充飽。 1 kΩ 配 100 nF： τ = 1000 × 0.0000001 = 0.0001 s = 0.1 ms |
| 電池續航估算 時間（小時）= 容量（mAh）÷ 電流（mA） | mAh：毫安培小時，電池上會寫 mA：電路平均吃的電流 這是理想值，實際大約打 7 折 | 9 V 鹼性電池約 500 mAh，點一顆 15 mA 的 LED： 500 ÷ 15 ≈ 33 小時，實際約 23 小時。 3 號鹼性電池約 2000 mAh，ESP32 連 Wi-Fi 平均吃 120 mA： 2000 ÷ 120 ≈ 16.7 小時 |
| 電晶體基極電阻（簡化版，第 9 章） RB = (V控制 − 0.7) ÷ IB IB = I負載 ÷ 10（保險起見用 β = 10） | V控制：Arduino 腳位電壓 5 V 0.7 V：基極–射極壓降 IB：基極電流（A） I負載：要開關的電流（A） | 要開關一顆 100 mA 的馬達： IB = 0.1 ÷ 10 = 0.01 A RB = (5 − 0.7) ÷ 0.01 = 430 Ω → 挑 330 Ω 或 470 Ω |
| 電池串聯與並聯 | 串聯：電壓相加、容量不變 並聯：電壓不變、容量相加 | 4 顆 1.5 V 3 號電池串聯 = 6 V，容量還是 2000 mAh。 |
B.3 訊號相關公式
| 公式 | 符號意義與單位 | 算例 |
|---|---|---|
| 頻率與週期（Frequency / Period） f = 1 ÷ T T = 1 ÷ f | f：頻率，赫茲（Hz）＝每秒幾次 T：週期，秒（s）＝一次要多久 | 示波器量到一個波的週期是 2 ms： f = 1 ÷ 0.002 = 500 Hz tone() 發 1 kHz： T = 1 ÷ 1000 = 0.001 s = 1 ms |
| 占空比（Duty Cycle） D = t高 ÷ T × 100% | t高：一個週期裡 HIGH 的時間 T：整個週期 D：百分比 | 週期 2 ms，HIGH 占 0.5 ms： D = 0.5 ÷ 2 × 100% = 25% |
| PWM 的平均電壓 V平均 = Vcc × D | Vcc：HIGH 時的電壓（UNO 5 V、ESP32 3.3 V） D：占空比（用小數） | analogWrite(ledPin, 64)：D = 64 ÷ 255 ≈ 0.25 V平均 = 5 × 0.25 ≈ 1.25 V（用 RC 低通濾波後可以用三用電表量到，第 10 章） |
| analogWrite 數值 ↔ 占空比（UNO 8 位元） D = 數值 ÷ 255 | 數值：0–255 | 數值 128 → 128 ÷ 255 ≈ 50% 數值 255 → 100%（等於 digitalWrite HIGH） |
| ADC 換算：Arduino UNO（10 位元） V = 讀值 × 5 ÷ 1023 | 讀值：analogRead() 回傳 0–1023 5：參考電壓 5 V | 讀值 512： V = 512 × 5 ÷ 1023 ≈ 2.5 V |
| ADC 換算：ESP32（12 位元） V = 讀值 × 3.3 ÷ 4095 | 讀值：analogRead() 回傳 0–4095 3.3：參考電壓 3.3 V （ESP32 的 ADC 兩端不太線性，低於 0.1 V 和高於 3.1 V 會不準） | 讀值 2048： V = 2048 × 3.3 ÷ 4095 ≈ 1.65 V |
| ADC 每一格代表多少電壓（解析度） | UNO：5 ÷ 1023 ≈ 4.9 mV／格 ESP32：3.3 ÷ 4095 ≈ 0.8 mV／格 | 光敏分壓讀值從 600 變成 620，差 20 格，約 20 × 4.9 mV ≈ 0.1 V |
| UART 一個位元多久 t位元 = 1 ÷ 鮑率 | 鮑率（baud）：每秒幾個位元 | 9600 baud：t = 1 ÷ 9600 ≈ 0.000104 s ≈ 104 µs 一個字元（1 起始 + 8 資料 + 1 停止 = 10 位元）≈ 1.04 ms |
B.4 單位前綴與換算
前綴表
| 前綴 | 符號 | 意思 | 等於 | 常見例子 |
|---|---|---|---|---|
| 皮（pico） | p | 一兆分之一 | 0.000 000 000 001（÷1,000,000,000,000） | 22 pF 電容（本書不常用） |
| 奈（nano） | n | 十億分之一 | 0.000 000 001（÷1,000,000,000） | 100 nF 電容 |
| 微（micro） | µ | 百萬分之一 | 0.000 001（÷1,000,000） | 100 µF 電容、100 µH 電感、104 µs |
| 毫（milli） | m | 千分之一 | 0.001（÷1,000） | 20 mA、1 ms、2000 mAh |
| （無） | 1 | 1 | 5 V、220 Ω、1 s | |
| 千（kilo） | k | 一千倍 | 1,000（×1,000） | 10 kΩ、1 kHz |
| 百萬（mega） | M | 一百萬倍 | 1,000,000（×1,000,000） | 1 MΩ、24 MHz（邏輯分析儀取樣率） |
記法：每往上一格是 ×1000，往下一格是 ÷1000。
p ──×1000──► n ──×1000──► µ ──×1000──► m ──×1000──► (無) ──×1000──► k ──×1000──► M
◄──÷1000── ◄──÷1000── ◄──÷1000── ◄──÷1000── ◄──÷1000── ◄──÷1000──
換算例子
| 題目 | 怎麼想 | 答案 |
|---|---|---|
| 4.7 kΩ 是幾 Ω？ | k 是 ×1000 | 4.7 × 1000 = 4700 Ω |
| 1 MΩ 是幾 kΩ？ | M 到 k 差一格，×1000 | 1000 kΩ |
| 20 mA 是幾 A？ | m 是 ÷1000 | 20 ÷ 1000 = 0.02 A |
| 0.0047 A 是幾 mA？ | ×1000 | 4.7 mA |
| 100 nF 是幾 µF？ | n 到 µ 差一格，÷1000 | 100 ÷ 1000 = 0.1 µF |
| 1000 µF 是幾 mF？是幾 F？ | ÷1000 一次得 mF，再 ÷1000 得 F | 1 mF = 0.001 F |
| 電容上寫「104」是多少？ | 三碼制：前兩碼 10，後一碼 4 是「加 4 個 0」，單位 pF | 100,000 pF = 100 nF = 0.1 µF |
| 電容上寫「223」是多少？ | 22 加 3 個 0，pF | 22,000 pF = 22 nF |
| 500 µs 是幾 ms？ | ÷1000 | 0.5 ms |
| 示波器 s/div 旋到 200 µs，一格是幾秒？ | µ 是 ÷1,000,000 | 200 ÷ 1,000,000 = 0.0002 s |
| 2 ms 週期的頻率？ | 先換成秒：0.002 s，再 1 ÷ T | 1 ÷ 0.002 = 500 Hz |
| 1 mH 是幾 µH？ | ×1000 | 1000 µH |
本書用到的單位總表
| 量 | 單位 | 符號 | 用三用電表量得到嗎 |
|---|---|---|---|
| 電壓 | 伏特（Volt） | V | 可以（直流 V 檔） |
| 電流 | 安培（Ampere） | A | 可以（mA 檔，要串聯進電路） |
| 電阻 | 歐姆（Ohm） | Ω | 可以（Ω 檔，元件要先拔離電路） |
| 功率 | 瓦特（Watt） | W | 不行，用 V × I 算 |
| 電容 | 法拉（Farad） | F | 部分電表有 F 檔 |
| 電感 | 亨利（Henry） | H | 一般電表沒有 |
| 頻率 | 赫茲（Hertz） | Hz | 部分電表有 Hz 檔；示波器可以 |
| 時間 | 秒（second） | s | 示波器可以 |
| 電池容量 | 毫安培小時 | mAh | 不行，看電池標示 |